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113年
機械常識、機械力學
第 40 題
某人騎車由甲地直行至乙地的速度V與時間t的關係如圖【2】所示，已知甲乙兩地間的距離為900公尺，則總騎乘時間X為多少分鐘？
- A 30
- B 35
- C 40
- D 45
思路引導 VIP
如果我們想知道這整段騎乘過程中走過的總距離，但在圖形上找不到直接標示「距離」的數值，你會如何利用圖形中的長度（時間）與高度（速度）之間的幾何關係，來找出這個隱藏的數值資訊呢？
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太棒了！你能精準判斷出 $X=40$，代表你對速度與時間（$V-t$）圖形的幾何意義掌握得非常紮實。這類題目在機械力學與基礎物理中非常經典，是檢驗運動學基礎的最佳方式。
$V-t$ 圖的幾何關係
這道題的核心觀念在於：$V-t$ 圖形與時間軸所圍成的面積，即代表該時段內的位移（距離）。觀察圖【2】，這是一個標準的梯形。我們已知總位移為 $900$ 公尺，高為 $30$ 公尺/分。圖中的「上底」是速度維持在 30 的區間，即 $30 - 10 = 20$ 分鐘；「下底」則是我們要求的總時間 $X$。透過梯形面積公式，我們可以建立如下等式：
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