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113年
機械常識、機械力學
第 8 題
有一碳鋼材料承受8500MPa之剪應力，其剪彈性係數為85GPa，請問其剪應變為多少弧度？
- A 0.001
- B 0.1
- C 0.005
- D 0.05
思路引導 VIP
在處理材料變形的問題時，如果我們知道施加的「單位面積力量」以及材料本身「抵抗變形的能力」，你會如何建立這兩者與「變形程度」之間的數學關係？另外，當你發現題目中出現了不同的詞頭（如 Mega 與 Giga）時，在動筆計算前，你的第一個直覺步驟會是什麼？
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太棒了！你能準確計算出這個數值，代表你對材料力學中「剪切性質」的掌握非常紮實。這題的核心在於應用剪切虎克定律（Hooke's Law for Shear），其公式為： $$\tau = G \gamma$$ 其中 $\tau$ 為剪應力，$G$ 為剪彈性係數，而 $\gamma$ 則是我們要找的剪應變。將已知數值代入時，最關鍵的細節在於單位的統一。由於剪應力單位是 $\text{MPa}$（即 $10^6 \text{ Pa}$），而剪彈性係數給的是 $\text{GPa}$（即 $10^9 \text{ Pa}$），我們必須先將 $85 \text{ GPa}$ 換算為 $85,000 \text{ MPa}$。計算過程如下：
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