調查局三等申論題
113年
[財經實務組] 財務管理
第 一 題
📖 題組：
陳小姐現在有$200,000，要全部用於支付買房之頭期款和房貸手續費。房貸手續費為貸款總金額的 1%。其月薪為$80,000，每月月底支付相同金額以償還房貸，銀行要求每月還款金額為每月收入的 25%。貸款利率為每年 6%，按月複利計算，為期 30 年的固定利率貸款。（運算過程中之數字，請四捨五入至整數）。PVIFA(r%, t)表為利率 r%，t 期的年金現值利率因子，PVIFA(6%,30)=13.7648，PVIFA(0.5%,30)=27.7941，PVIFA(0.5%,360)=166.7916，PVIFA(6%,360)=16.6667，PVIFA(0.5%,24)=22.5629，PVIFA(0.5%,336)=162.5688，PVIFA(6%,24)=12.5504，PVIFA(6%, 336)=16.6667。 試問：
陳小姐現在有$200,000，要全部用於支付買房之頭期款和房貸手續費。房貸手續費為貸款總金額的 1%。其月薪為$80,000，每月月底支付相同金額以償還房貸，銀行要求每月還款金額為每月收入的 25%。貸款利率為每年 6%，按月複利計算，為期 30 年的固定利率貸款。（運算過程中之數字，請四捨五入至整數）。PVIFA(r%, t)表為利率 r%，t 期的年金現值利率因子，PVIFA(6%,30)=13.7648，PVIFA(0.5%,30)=27.7941，PVIFA(0.5%,360)=166.7916，PVIFA(6%,360)=16.6667，PVIFA(0.5%,24)=22.5629，PVIFA(0.5%,336)=162.5688，PVIFA(6%,24)=12.5504，PVIFA(6%, 336)=16.6667。 試問：
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (一)
銀行會貸放給陳小姐多少錢？她可買到最貴的房屋之價格為多少？（10 分）
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首要任務是根據月薪及還款比例，計算出每月還款金額（PMT）。接著，利用給定的月利率（0.5%）與總期數（360期）代入年金現值公式（PVIFA），求得銀行最高可貸放金額。最後，釐清現有資金需同時涵蓋頭期款與貸款金額1%的手續費，藉此回推頭期款額度，將貸款金額與頭期款相加即為房屋最高總價。
小題 (二)
若她在 2 年後，償還完第 24 期的房貸後，意外得到鉅額樂透獎金，想還清所有房貸，應要還多少錢？（5 分）
思路引導 VIP
房貸提前清償的金額，在財務數學上即為「剩餘未繳期數之每期還款額在提前清償時點的現值」。計算時需先確認每月還款金額與剩餘期數，再選取正確的折現率與對應的年金現值利率因子 (PVIFA) 求解。
小題 (三)
陳小姐原本評估於每月月底還款，若現在其公司支付薪資之時間點，從月底提前一個月至月初，故其調整至月初還款，銀行現在會貸放給她多少錢？（5 分）
思路引導 VIP
本題重點在於區分「普通年金（月底還款）」與「期初年金（月初還款）」的現值差異。銀行貸放金額等於未來還款現金流的現值，當還款時點從月底提早至月初，現值計算需改用期初年金現值公式：PVAD = PVA × (1 + r)。