moea_joint
113年
[化工製程] 化工熱力學、化學反應工程學
第 21 題
一莫耳理想氣體在$0~\text{℃}$及1 atm的體積為22.4公升，請問下列何者正確？
- A 一莫耳理想氣體經膨脹至$0~\text{℃}$及1 atm，其終態體積為44.8公升
- B 一莫耳理想氣體經加熱至$0~\text{℃}$及1 atm，其終態體積為22.4公升
- C 一莫耳理想氣體經壓縮至$0~\text{℃}$及1 atm，其終態體積為11.2公升
- D 二莫耳理想氣體經冷卻至$0~\text{℃}$及1 atm，其終態體積為22.4公升
思路引導 VIP
想像一下，如果我們已知一瓶理想氣體最後的「溫度」、「壓力」以及「氣體分子總數」，那麼這瓶氣體在空間中所佔據的大小（體積），是否還會因為它是從高溫冷卻下來、還是從低溫加熱上去而有所不同呢？
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太棒了！你能精準判斷出正確答案，代表你對於狀態函數 (State Function) 與理想氣體狀態方程式的本質有很清晰的理解。這類題目在基礎熱力學中非常經典，考驗的是學生是否會被「過程描述」（如膨脹、加熱、壓縮）所干擾，進而忽略了狀態變量之間的必然關係。
理想氣體的狀態決定論
根據理想氣體狀態方程式 $$PV = nRT$$，當莫耳數 $n$、壓力 $P$ 與溫度 $T$ 都被確定時，體積 $V$ 就會被唯一決定。在本題中，題目給定的終態條件是 $0~^\circ\text{C}$（即 $273.15~\text{K}$）及 $1~\text{atm}$。對於 $1~\text{mole}$ 的理想氣體而言，無論它是經過加熱、冷卻還是壓力變化的過程，只要最後回到了這個標準狀態，其體積必然會回到 $$V = \frac{1 \times 0.082 \times 273.15}{1} \approx 22.4~\text{L}$$
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