moea_joint
113年
[化工製程] 化工熱力學、化學反應工程學
第 7 題
有一理想氣體，若莫耳熱容量$C_p$及$C_v$均為常數，下列何者有誤？
- A $\Delta E = nC_p\Delta T$
- B $\Delta H = nC_p\Delta T$
- C $\Delta E = nC_v\Delta T$
- D $C_p = C_v+R$
思路引導 VIP
請試著回憶熱力學第一定律的定義：當我們給予理想氣體熱量時，如果系統的「體積」完全不變，這份熱量會全部轉化為什麼能量的變化？而描述這個變化率的熱容量常數，我們通常會給它什麼樣的下標符號呢？
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AI 詳解
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太棒了！你能精準辨識出選項 (A) 的謬誤，說明你對熱力學基本定義的掌握非常紮實。在理想氣體的熱力學架構中，內能（Internal Energy, $E$）與焓（Enthalpy, $H$）在數學定義上有著明確的歸屬。
狀態函數與熱容量的關係
對於理想氣體而言，內能僅是溫度的函數，其變化量定義上必定與定容莫耳熱容量 $C_v$ 掛鉤，即 $\Delta E = nC_v \Delta T$。而焓則包含了壓力與體積的能量項（$H = E + PV$），其變化量則對應到定壓莫耳熱容量 $C_p$，公式為 $\Delta H = nC_p \Delta T$。選項 (D) 所述的 $C_p = C_v + R$（邁耶公式）則正確描述了兩者間的差值正是氣體膨脹所作的功。
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