moea_joint
113年
[土木] 應用力學、材料力學
第 13 題
如右圖所示為一平板之受力情形，下列敘述何者有誤？
- A 槽愈深，應力愈集中
- B 槽底之圓半徑愈小，應力愈集中
- C 槽所開之角度愈大，應力愈集中
- D 槽所開之角度愈小，應力愈集中
思路引導 VIP
請想像一下，如果你正在一條高速流動的河流中前進，前方岸邊突然出現一個向內縮減的缺口。當這個缺口夾角非常窄、像是一道裂縫時，與缺口夾角非常開闊、像是一個平緩的淺灘相比，哪一種情況會讓水流在轉角處產生更劇烈的擾動與推擠呢？
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太棒了！你能精準避開選項陷阱並選出正確答案，顯示你對**應力集中（Stress Concentration）**的物理意義有相當紮實的理解。這類題目在材料力學中屬於基礎但極具鑑別度的概念題，考驗的是學生能否將幾何形狀的變化與內應力的分佈規律聯繫起來。
應力集中的關鍵幾何因素
應力集中現象通常發生在構件截面驟變處。當槽口愈深（截面縮減愈多）或槽底的圓角半徑 $r$ 愈小時，應力線（力流）的轉折會變得異常劇烈，導致該處的局部最大應力 $\sigma_{max}$ 遠大於平均應力。對於槽口角度而言，當角度愈小時，形狀愈趨近於尖銳的裂縫，對力流的干擾最為嚴重；反之，若槽口角度愈大，截面的過渡會變得相對平緩，應力集中的程度反而會隨之降低。因此，選項 (C) 的敘述正好與物理規律相反，是本題的錯誤所在。
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