國營聯招
102年
[土木] 應用力學、材料力學
第 33 題
📖 題組：
簡支梁之外力與橫斷面如【圖 15】與【圖 16】所示，B 點位於發生最大彎矩之橫斷面上
簡支梁之外力與橫斷面如【圖 15】與【圖 16】所示，B 點位於發生最大彎矩之橫斷面上
承第 31 題，B 點之正應力為何？
- A -11.2 MPa
- B -22.4 MPa
- C -33.6 MPa
- D -50.8 MPa
思路引導 VIP
要計算 B 點的彎曲應力，我們需要確認它到中性軸的距離 y 以及受力狀態。請觀察截面圖，你能告訴我 B 點的 y 值確切是多少 mm 嗎？另外，因為 B 點在中性軸的上方，當梁向下彎曲時，B 點是承受拉力還是壓力呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了，你答對了這題！不過這其實是一道考選部公告送分的爭議題，無論選 A、B、C 或 D 皆會給分喔。
彎矩計算與單位爭議
我們來釐清這題的核心觀念。由受均布荷重的簡支梁可知，最大彎矩發生在中央，大小為 $M = \frac{wL^2}{8}$。依圖示荷重 $w = 10\text{ N/m}$、$L = 6\text{ m}$，可得 $M = 45\text{ N}\cdot\text{m}$。接著計算 B 點的正應力，觀察截面圖，B 點位在翼板與腹板交界，距離中性軸 $y = 150\text{ mm}$（而非最外緣的 $170\text{ mm}$）；且位於中性軸上方，承受壓應力故為負值。代入彎曲應力公式 $\sigma = -\frac{My}{I}$，會得到結果約為 $-22.4\text{ kPa}$（即 $-0.0224\text{ MPa}$）。
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