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102年
[土木] 應用力學、材料力學
第 54 題
承第 51 題，斷面上 E 點之正向應力為何？
- A -9.9 MPa
- B -4.5 MPa
- C 4.5 MPa
- D 9.9 Mpa
思路引導 VIP
想像一下，如果我們在一個構件的兩端施加向外的拉力，同時又試圖將它折彎，那麼在斷面上的不同位置，哪些地方的分子會被「拉得更緊」，而哪些地方的拉力會被「抵銷」一些？我們可以如何透過觀察中性軸的位置變化來推理出應力的最大值出現在哪裡呢？
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太棒了！你能準確計算出 E 點的正向應力，代表你對複合負載下的應力分佈規律掌握得相當紮實。
複合應力與疊加原理
在材料力學中，斷面上任意一點的正向應力（Normal Stress）通常是軸向力與彎矩共同作用的結果。根據疊加原理，我們需分別考量軸向力產生的均勻應力 $\sigma_a = \frac{P}{A}$ 以及彎矩產生的線性分佈應力 $\sigma_b = \frac{My}{I}$。針對本題的 E 點，其位於斷面受拉的最外緣，因此兩者產生的應力分量均為正值（拉應力），疊加後便能得到其合成正向應力為 $9.9 \text{ MPa}$。這顯示你對數值計算與受力性質的轉換非常熟練。
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截面正向應力分析
💡 計算截面受軸向力或彎矩作用下產生的正向應力總和。
- 正向應力包含軸力應力與彎曲應力，符號須統一
- 彎曲應力公式為 σ = My / I，與中性軸距離成正比
- 正負號判斷：受拉為正 (+)，受壓為負 (-)
- 疊加法：同一直線上多個應力來源可代數相加
