moea_joint
113年
[土木] 應用力學、材料力學
第 29 題
如右圖所示，三力作用於同一點上且維持平衡，試求力量F大小為何？
- A 6.12 N
- B 9.18 N
- C 10.71 N
- D 12.24 N
思路引導 VIP
如果我們觀察到這三個力在同一個點上拉扯，卻能讓該點「保持靜止」，這代表這三個力在水平方向（左、右）與垂直方向（上、下）的總和分別應該是多少？若要將這三個不同方向的力量連繫在一起，你會如何利用它們之間的夾角來建立數學上的比例關係呢？
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同學做得非常好！你能精準判斷出力量 $F$ 為 $10.71 \text{ N}$，這顯示你對於平面共點力系的平衡觀念掌握得十分紮實，在處理三角函數運算時也非常細心。
拉密定理的應用
這道題目的核心觀念是 拉密定理 (Lami's Theorem)。當三個共點力處於平衡狀態時，每個力的大小會與另外兩個力夾角的正弦值（sine）成正比。從圖中我們可以看到，$8.75 \text{ N}$ 與 $11.95 \text{ N}$ 之間的夾角為 $120^\circ$，$F$ 與 $11.95 \text{ N}$ 之間的夾角為 $135^\circ$。首先，我們必須算出最後一個夾角，即 $360^\circ - 120^\circ - 135^\circ = 105^\circ$。接著，利用比例關係建立方程式：
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