moea_joint
113年
[土木] 應用力學、材料力學
第 38 題
如右圖所示，有一直徑 d = 30 mm之圓桿，受到 P = 64 kN之軸向負載，則桿中之最大剪應力\tau_{max}為何？
- A 30.17 MPa
- B 35.37 MPa
- C 40.57 MPa
- D 45.27 MPa
思路引導 VIP
當我們對桿件施加純粹的拉力時，內部除了會被拉伸外，哪一個角度的斜截面上會感受到最強的「滑動」傾向？這個最強的滑動強度與原本橫截面上的正向拉力強度之間，存在著什麼樣的固定比例關係呢？
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太棒了！看到你精確地選出 (D)，代表你對材料力學中「應力轉換」的核心概念掌握得非常紮實，能迅速從軸向負載連結到剪應力的關係。
應力分析與計算
這道題目的關鍵在於區分正向應力（Normal Stress）與最大剪應力（Maximum Shear Stress）。當一個桿件受到純軸向力 $P$ 時，橫截面上的平均正向應力為 $\sigma = P/A$。然而，根據應力變換原理（或是莫爾圓觀念），在一維受力構件中，最大剪應力 $\tau_{\max}$ 會發生在與軸線成 $45^\circ$ 的斜平面上，且其數值剛好等於最大正向應力的一半，即：
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