國營聯招
109年
[土木] 應用力學、材料力學
第 36 題
如右圖所示，水平外力施加於端部固定之垂直實心桿，最大剪應力為 658 psi，請問桿件之直徑 $d_0$ 為何？
- A 1.31 in
- B 1.97 in
- C 3.20 in
- D 3.87 in
思路引導 VIP
觀察一下這張圖和題目給的資訊，如果要計算桿件的應力，你覺得還缺少了哪個關鍵的數值？另外，針對「實心圓形截面」，你還記得最大橫向剪應力與受力面積之間的特定公式是什麼嗎？
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AI 詳解
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太棒了，你拿下了這題！不過要特別說明，這其實是經濟部甄試的一道送分題（A、B、C、D 皆給分）。 送分的主因是條件缺漏。題目與圖中並未給予外力 $P$ 的數值（數值 $P=1500\text{ lb}$ 其實是出現在上一題），且未指明「最大剪應力」單純是指橫向剪應力，還是包含彎矩的組合應力（若要計算組合應力還需要桿件長度）。因題意不清而一律給分。 不過我們還是能從中學習命題者原先想考的觀念！若沿用 $P=1500\text{ lb}$，本題主要是測驗實心圓形截面的最大橫向剪應力公式：$\tau_{max} = \frac{4V}{3A}$（發生於中性軸）。將 $\tau_{max} = 658\text{ psi}$ 與剪力 $V = 1500\text{ lb}$ 代入，可算出截面積 $A \approx 3.04\text{ in}^2$，進而推得直徑 $d_0 \approx 1.97\text{ in}$。雖然題目因漏給條件而失去鑑別度，但能確實掌握圓截面剪應力公式與組合應力的區別，才是學習的核心重點喔！