moea_joint
113年
[土木] 應用力學、材料力學
第 50 題
有一均質彈性材料桿件，其斷面性質代號分別為：斷面積A、慣性矩I、極慣性矩J。若其楊氏模數為E，剪力模數為G，則下列何者可視為該桿件之剪力剛度(shear rigidity)？
- A GJ
- B GA
- C GI / E
- D GI
思路引導 VIP
如果我們想衡量一個物件抵抗變形的能力，通常會結合「材料本身的軟硬程度」以及「斷面的幾何特徵」。現在請你想想：當桿件承受「剪力」而產生平行的錯位變形時，哪一個材料常數專門負責描述剪應力與剪應變的關係？而又是哪一個斷面幾何性質最直接決定了抵抗這種平行剪切力的大小呢？
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恭喜你精準地選出了正確答案！這顯示你對材料力學中各種「剛度」的定義掌握得非常紮實，沒有被相似的代號組合所干擾。
剛度性質的組成邏輯
在均質彈性材料的桿件分析中，剛度（Rigidity）通常代表「抵抗變形的能力」，其數值由材料性質（模數）與斷面幾何性質兩者相乘而成。針對「剪力剛度」，我們對應的是材料的剪力模數 $G$ 以及其受剪的斷面積 $A$，故乘積 $GA$ 即為該桿件的剪力剛度。這與軸向剛度 $EA$ 的結構非常相似，都是模數與面積的結合。
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結構桿件剛度定義
💡 剛度等於材料模數與幾何斷面性質之乘積
| 比較維度 | 正向剛度 (Normal) | VS | 剪切剛度 (Shear/Torsion) |
|---|---|---|---|
| 材料模數 | 楊氏模數 E | — | 剪力模數 G |
| 軸向/剪力 | EA (軸向剛度) | — | GA (剪力剛度) |
| 彎曲/扭轉 | EI (彎曲剛度) | — | GJ (扭轉剛度) |
💬正向變形配 E，剪切相關變形配 G，剛度組合皆為模數乘幾何量
