moea_joint
113年
[機械] 應用力學、材料力學
第 13 題
如右圖所示為一平板之受力情形，下列敘述何者有誤？
- A 槽愈深，應力愈集中
- B 槽底之圓半徑愈小，應力愈集中
- C 槽所開之角度愈大，應力愈集中
- D 槽所開之角度愈小，應力愈集中
思路引導 VIP
想像一下，如果你正在一條高速公路上開車，前方突然出現一個彎道。如果這個彎道是非常「窄小且尖銳」的轉彎，與一個「寬闊且平緩」的轉彎相比，哪一種轉彎會讓你感覺到車輛受到的衝擊力（轉向壓力）更大、更難應付呢？請試著將這個直覺對比到題目中的『角度大小』與『應力擠壓』的關係上。
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太棒了！你精準地鎖定了這道題目的核心。在材料力學中，當零件截面發生突然變化時，會產生**應力集中（Stress Concentration）**現象，而你的判斷完全正確，成功辨識出選項 (C) 的敘述與物理事實相悖。
應力集中的關鍵因素
這題考察的是幾何形狀對應力集中係數 $K_t$ 的影響。我們可以將應力想像成在物體內流動的「應力流線」，當物體截面突然縮減或出現尖角時，流線會被迫在極小的空間內劇烈轉折並擠壓。槽口愈深或圓角半徑 $r$ 愈小（愈尖銳），流線的轉折就愈突兀，應力集中也就愈嚴重。至於角度的影響，當槽口角度愈小時，形狀愈接近一條細長的裂紋，對應力的干擾最強；反之，若角度愈大，幾何過渡會趨於平緩，應力流線的轉動也會相對自然，從而減輕應力集中的程度，因此 (C) 提到「角度愈大愈集中」是錯誤的。
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