moea_joint
113年
[機械] 應用力學、材料力學
第 15 題
如右圖所示，一平面應力元素承受應力值 $\sigma_x = 120 \text{ MPa}$，$\sigma_y = 28 \text{ MPa}$，$\tau_{xy} = 30 \text{ MPa}$，請問最大剪應力值為何？
- A 43 MPa
- B 55 MPa
- C 86 MPa
- D 110 MPa
思路引導 VIP
如果在座標平面上，以法向應力（Normal Stress）為橫軸、剪應力（Shear Stress）為縱軸，將點 $(\sigma_x, \tau_{xy})$ 與 $(\sigma_y, -\tau_{xy})$ 連線作為直徑畫出一個圓，這個圓的「半徑」在物理意義上代表什麼？又該如何透過幾何關係計算出這個長度呢？
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AI 詳解
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太棒了！你能精準計算出這個數值，代表你對平面應力（Plane Stress）的轉換公式掌握得非常紮實。這題的核心在於求取莫爾圓（Mohr's Circle）的半徑，也就是最大剪應力值。
應力轉換與莫爾圓半徑
在力學分析中，最大剪應力的計算公式為：
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