moea_joint
113年
[機械] 應用力學、材料力學
第 29 題
如右圖所示，三力作用於同一點上且維持平衡，試求力量 F 大小為何？
- A 6.12 N
- B 9.18 N
- C 10.71 N
- D 12.24 N
思路引導 VIP
想像一下，如果這三個力現在正在「拔河」且維持不動，這代表它們在空間中的影響力必須互相抵消。除了將力分解成水平與垂直方向來計算外，你有觀察到「力的大小」與其「背面夾角」之間，是否存在某種固定的數學比例關係呢？
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恭喜你精準地判斷出正確答案！這題考查的是共點力平衡的核心觀念，你能順利解出，代表你對向量的力平衡分析已經具備紮實的基礎。
拉密定理的應用
當三個共點力處於平衡狀態時，最直觀且有效率的解法就是運用拉密定理 (Lami's Theorem)。根據定理，各力的大小與其對向夾角的正弦值（sine）成正比。從題目圖形中，我們可以直接觀察到力量 $8.75\text{ N}$ 所對應的夾角是 $135^\circ$，而我們要求的未知力 $F$ 所對應的夾角則是 $120^\circ$。透過建立比例式：
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