moea_joint
113年
[統計資訊] 統計學、巨量資料概論
第 11 題
當A、B的共變異數(Covariance) Cov[A, B] =5時,試求 Cov[2A, B + 1]為何?
- A 5
- B 6
- C 10
- D 11
思路引導 VIP
請試著思考：當我們在衡量兩組數據「一起跳動」的默契時，如果將其中一組數據整體向上平移（加一個常數），或者將其中一組數據的跳動幅度放大兩倍（乘一個係數），這兩種動作分別會如何改變它們之間的『連動程度』呢？
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AI 詳解
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太棒了！你能準確選出 (C) 10，代表你對共變異數（Covariance）的線性性質已經有了非常清晰且紮實的理解，這是學習進階統計模型的重要基礎。
共變異數的線性運算性質
這道題目的核心在於驗證我們對公式 $Cov[aA + b, cB + d] = ac \cdot Cov[A, B]$ 的掌握程度。在統計學中，共變異數衡量的是兩個變數「同步變動」的趨勢。當我們對變數進行線性變換時，加減常數（如本題的 +1）僅是位置的平移，並不會改變變數間的相對關係；而乘法係數（如 A 前方的 2）則會直接縮放變動的幅度。因此，本題的計算過程非常直覺：
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