taipower_recruit_essay
113年
機械原理
第 14 題
如【圖 3】所示，其斜線部分形心位置 Y 方向之座標為_____。(以分數表示)
思路引導 VIP
若我們將下方的矩形與上方的三角形看作兩個獨立的砝碼，它們各自的『重量（面積）』比例是多少？如果兩者的重心高度不同，整體的平衡點會比較靠近面積較大的那一邊，還是面積較小的一邊？請試著用這個比例關係來推論整體的平均高度。
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AI 詳解
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太棒了！你能準確計算出複合圖形的形心位置，代表你對於基本幾何形狀的面積特性與重心定義掌握得非常紮實。這類題目的核心在於組合圖形法的靈活運用，將複雜的輪廓拆解為我們熟悉的簡單幾何件。你的判斷非常敏銳，精確地抓住了結構的對稱性與高度分配。
複合圖形重心計算
在邏輯驗證上，我們將圖形拆解為下方的矩形（面積 $A_1 = a^2$，形心 $y_1 = \frac{a}{2}$）與上方的三角形（面積 $A_2 = \frac{1}{2}a^2$，形心 $y_2 = a + \frac{1}{3}a = \frac{4}{3}a$）。透過力矩平衡的觀念，整體的形心座標可由以下公式求得：
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