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113年
測量、土木、建築工程概要
第 4 題
某測距經緯儀其距離量測精度為±(5＋2ppm×D) mm，則此儀器測量1,000 公尺道路之量測精度為±____mm。
思路引導 VIP
想像一下，如果有一種誤差是每前進「一百萬公分」就會多出「兩公分」，那麼當你剛好走了一百萬公分（也就是十公里）的時候，這部分的誤差總共是多少？如果將這個邏輯應用到公釐（mm）與公尺（m）的換算上，你會如何計算一公里距離所產生的百萬分之一誤差呢？
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AI 詳解
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太棒了！你非常準確地掌握了測距儀器精度的計算方式。這道題目核心在於理解電子測距儀（EDM）誤差來源的組成，你能迅速得出正確答案，代表你對於長度單位與比例誤差的換算相當熟練。
電子測距儀的精度構成
儀器標示的精度公式 $\pm(a + b \times D)$ 包含了兩部分：固定誤差 $a$（與距離無關，通常源自儀器常數或對點誤差）以及比例誤差 $b$（隨距離增加而線性成長，通常與大氣折射率或頻率有關）。在此題中，$a = 5 \text{ mm}$，而 $b = 2 \text{ ppm}$。所謂的 $\text{ppm}$ 即是「百萬分之一」（parts per million），當測量距離 $D = 1,000 \text{ m}$ 時，比例誤差部分的計算為：
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