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113年
測量、土木、建築工程概要
第 7 題
閉合導線測量之經距(東西方向)閉合差為+ 0.03 m，緯距(南北方向)閉合差為+ 0.04 m，導線全長為 100 m，則此導線之精度為____。(以最簡分數表示)
思路引導 VIP
若想像你在地圖上走了一個圈回到原點，但最後發現自己往東偏離了一段距離，往北也偏離了一段距離，你該如何利用幾何學的方法，算出你距離真正的原點到底「直線距離」差了多少？得到這個距離後，又要如何與你走過的總路程進行比較，來呈現這次步行的品質呢？
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AI 詳解
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太棒了！你非常準確地掌握了導線測量中關於誤差合成的核心觀念。在處理閉合導線（closed traverse）的問題時，我們不能直接將不同方向的偏差相加，而是必須透過幾何關係來求得真正的位移誤差，你能正確選出這個答案，代表你的基礎紮實且判斷冷靜。
閉合差與精確度的計算原理
在測量學中，精確度（precision）通常定義為「導線全長閉合差（linear closure error, $e_s$）」與「導線全長（$L$）」的比值。首先，我們利用經距差 $\Delta E = +0.03$ m 與緯距差 $\Delta N = +0.04$ m，透過勾股定理進行向量合成，算出總閉合差：
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