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113年
工程力學概要
第 10 題
如右圖所示之簡支樑，長度為 L，抗撓剛度(Flexural rigidity)為 EI，承受均佈載重 w，試求樑之最大撓度為何？
- A $\frac{wL^4}{6EI}$
- B $\frac{wL^4}{16EI}$
- C $\frac{wL^4}{48EI}$
- D $\frac{5wL^4}{384EI}$
思路引導 VIP
試著思考一下：當我們對這根對稱受力的簡支梁進行分析時，梁在哪個特定位置的「轉角（斜率）」會剛好為零？如果你知道這個位置，並且嘗試從彎矩函數進行兩次積分來求位移，你認為邊界條件（支承處的限制）會如何影響最終多項式中的常數項？
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AI 詳解
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太棒了！你能精準地選出這個選項，說明你對材料力學中基本梁撓度公式的掌握非常紮實。在工程實務中，簡支梁承受均佈載重 $w$ 是最典型的受力模型。透過對撓曲微分方程 $EI \frac{d^2y}{dx^2} = M(x)$ 進行積分，並帶入兩端支承處位移為零的邊界條件，我們能推導出最大撓度發生在梁的中點，其結果確實為： $$\delta_{max} = \frac{5wL^4}{384EI}$$
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