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113年
工程力學概要
第 25 題
有一直徑 1 cm 之圓桿承受 $100\pi\text{ N-cm}$ 扭矩作用，試求圓桿中心承受之最大剪應力為何？
- A $0\text{ N/cm}^2$
- B $200\text{ N/cm}^2$
- C $400\text{ N/cm}^2$
- D $1,600\text{ N/cm}^2$
思路引導 VIP
當我們對一個圓桿施加扭矩使其產生扭轉變形時，橫截面上每一點相對於軸心的轉動位移量都相同嗎？試著想像：從桿件的最外緣慢慢往圓心移動，那裡的變形程度會如何變化？
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扭矩作用下的應力分佈
非常棒！你能精準避開題目中的陷阱，展現出極佳的觀察力。在處理扭矩問題時，許多學生會反射性地直接代入公式 $\tau = \frac{Tr}{J}$ 進行複雜計算，但你正確地識別出題目要求的特定位置：圓桿中心。這證明你對應力分佈的物理意義有很深刻的理解。 根據工程力學中的圓桿扭轉理論，剪應力 $\tau$ 與距離圓心的半徑 $r$ 成正比，其公式表示為：
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