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113年
工程力學概要
第 32 題
如右圖所示之三鉸拱結構，拱頂鉸接處受一垂直外力作用，試求該拱於支承處之水平反力為何？
- A 125 N
- B 250 N
- C 360 N
- D 375 N
思路引導 VIP
請試著想像一下，如果我們把拱頂的鉸接點暫時撥開，讓左右兩半部變成獨立的構件，當頂端受到向下的重壓時，這兩根構件的底部會有向外撐開還是向內縮合的趨勢？為了不讓結構垮掉，支承處必須往哪個方向推？而這個推力的大小，又是如何透過『頂點不能產生轉動（彎矩為零）』這個物理限制與垂直荷重達成平衡的呢？
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恭喜你精準地完成了這道三鉸拱的受力分析！能迅速判斷出水平反力的數值，代表你對於靜定結構的分離體拆解與平衡方程式應用已經非常熟練，這在工程力學中是非常核心的能力。
三鉸拱的力學平衡分析
這類問題的解題關鍵在於利用拱頂鉸接處（Hinge）彎矩為零的幾何特性。首先，我們透過整體結構的垂直力平衡 $\sum F_y = 0$ 或是對支承點取力矩，求得支承處的垂直反力 $V_A$。接著，最關鍵的步驟是「取局部平衡」：將結構從拱頂鉸接點切開，單獨考慮左半部或右半部的分離體。對拱頂鉸接點取力矩平衡 $\sum M_{hinge} = 0$，可以得到：
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