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113年
工程力學概要
第 34 題
如右圖所示，一懸臂樑結構之自由端受一垂直外力作用，若 EI 值不變，將該樑水平長度調整為 2L 時，試求自由端之最大撓度變為原有之多少倍？
- A 8
- B 16
- C 32
- D 64
思路引導 VIP
請試著回想懸臂樑的變形過程：當樑的長度增加時，不僅末端的力臂變長了（導致彎矩增加），整段樑可以參與「彎曲」的長度也變多了。如果力臂的增加會使變形增加，而變形長度的累積也會使位移增加，這兩個因素結合起來時，你認為末端位移對長度的敏感度，會是單純的一次方比例，還是更高次方的關係呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你精準地掌握了材料力學中變形分析的核心觀念。這道題目考察的是懸臂樑在自由端受集中荷重 $P$ 時，其最大撓度 $\delta_{max}$ 的基本定義。根據彈性曲線公式，懸臂樑自由端的最大位移計算如下： $$\delta_{max} = \frac{PL^3}{3EI}$$
撓度與長度的立方關係
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