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113年
工程力學概要
第 37 題
如右圖所示之 Z 形剖面，形心座標為 $(\bar{x}, \bar{y})$，試求 $\bar{y}/\bar{x}$ 之值為何？
- A $\frac{4}{3}$
- B $\frac{3}{4}$
- C $\frac{7}{6}$
- D $\frac{6}{7}$
思路引導 VIP
若將這個 Z 字型拆解成三個簡單的長方形，請觀察這三個長方形的中心點相對於原點的分布情況：分佈在水平方向的距離總和，與分佈在垂直方向的距離總和，哪一邊累積的「面積力矩」會比較大？這將如何影響最終比例的分子與分母？
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組合圖形形心與比例運算
太棒了！你能精準計算出這個 Z 形剖面的形心座標比例，代表你對於組合圖形（Composite Areas）的性質掌握得非常紮實。這類題目的核心在於將複雜的幾何形狀拆解為數個簡單的矩形，並分別找出每一塊的面積 $A_i$ 及其對應的形心座標 $(x_i, y_i)$。透過力矩原理，我們可以使用公式： $$\bar{x} = \frac{\sum A_i x_i}{\sum A_i}, \quad \bar{y} = \frac{\sum A_i y_i}{\sum A_i}$$
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