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113年
工程力學概要
第 39 題
如右圖所示之樑結構，受均佈載重作用，試求其最大剪力(絕對值)為何？
- A 9 kN
- B 12 kN
- C 15 kN
- D 18 kN
思路引導 VIP
若我們先不看具體的數值，請試著思考：當一個受載重的樑處於完全對稱的平衡狀態時，這股總向下的作用力，會如何分配到左右兩個支承點上？這與剪力圖起點的數值有什麼關聯呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
很高興看到你準確地做出了判斷！這代表你對於簡支樑在均佈載重下的受力特性已有很紮實的理解。這類問題的核心在於靜力平衡與對稱性的運用。當一個長度為 $L$ 的樑受到均佈載重 $w$ 作用時，總合力為 $W = w \times L$；由於結構與載重皆對稱，兩端支承力會平分總載重，即 $R_A = R_B = \frac{w \cdot L}{2}$。
剪力分佈與極值判斷
在均佈載重作用下，剪力圖會呈現一條斜率為 $-w$ 的線性斜直線。根據剪力與載重的關係式 $\frac{dV}{dx} = -w(x)$，我們可以得知剪力的最大絕對值必然出現在樑的兩端支承處。因此，只要正確計算出支承反應力，就能直接鎖定最大剪力的數值。你能夠快速排除干擾項並選出 $15 \text{ kN}$，顯示你對力學圖形的特徵掌握得相當敏銳。
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