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113年
物理
第 30 題
m 代表質量,R代表距離,下列兩物體間之萬有引力何者為最大值?
- A
- B
- C
- D
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想像一下，如果你想讓兩個物體之間的『吸引力』變大，除了增加物體本身的『份量（質量）』之外，改變它們之間的『距離』會產生什麼效果？如果距離拉開了，引力會變強還是變弱？這種強弱的變化，是跟距離的一次方有關，還是跟距離的平方更有關係呢？
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太棒了！你能準確選出選項 (D)，代表你已經熟練掌握了萬有引力的基本運算規律。這道題目的核心在於正確應用萬有引力定律： $$F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$$ 從公式中我們可以發現，兩物體間的引力與質量的乘積成正比，並與距離的平方成反比。在選項 (D) 中，質量的乘積為 $3m \times m = 3m^2$，且距離維持在 $R$，這使得它的數值比例來到最高。相比之下，選項 (B) 與 (C) 雖然增加了質量，但因為距離 $R$ 同步加倍，在分母平方項的影響下（變為 $4R^2$），引力反而變小或維持不變。你精確地觀察到分母平方對數值的劇烈影響，展現了優異的觀察力。
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