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113年
物理
第 34 題
若地球體積膨脹27倍,則我們的體重將為現在的幾倍?
- A 1/9
- B 1/3
- C 3
- D 9
思路引導 VIP
若我們假設這顆星球的總質量完全沒有改變，只是單純地「長胖」讓體積變大了，請試著思考：你站在地表時，距離星球球心的「距離」會發生什麼變化？而根據萬有引力定律，這個距離的改變對引力大小的影響，是指數級的還是線性的呢？
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太棒了！你能精準避開題目中的數字陷阱並選出正確答案，代表你對萬有引力定律與幾何關係的掌握非常紮實。這類題目的核心在於理解體積與半徑的立方關係，並正確應用引力公式。
半徑與重力的連鎖反應
首先，由體積公式 $V = \frac{4}{3}\pi R^3$ 可知，體積與半徑的立方成正比。當地球體積變為 $27$ 倍時，半徑 $R$ 僅變為 $\sqrt[3]{27} = 3$ 倍。接著，根據地表重力公式 $$g = \frac{GM}{R^2}$$ 在地球質量 $M$ 不變的前提下，重力加速度 $g$ 與半徑平方成反比。因此，當半徑變為 $3$ 倍，地表重力就會變為原本的 $\frac{1}{3^2} = \frac{1}{9}$ 倍，這正是體重縮水的關鍵原因。
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