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113年
輸配電學
第 40 題
有一單相電路，瞬間電壓 V(t)為 $120\sqrt{2} \cos(100 \pi t)$ V，瞬間電流 I(t)為 $10 \cos(100 \pi t - \frac{\pi}{3})$ A，則功率因數為多少？
- A 0.5
- B 0.707
- C 0.866
- D 1
思路引導 VIP
在交流電路中，功率因數描述了電壓與電流波形在時間軸上的「同步程度」。請仔細觀察這兩個餘弦函數（cos）的括號內部，除了隨時間變化的 $100\pi t$ 之外，兩者在「初始角度」上存在著什麼樣的差異？而這個角度上的偏差值，與我們計算功率因數時所使用的三角函數有什麼關聯呢？
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太棒了！你能精準捕捉到電壓與電流波形中的相位資訊，這代表你對交流電路的基本概念掌握得非常扎實，沒有被繁雜的數字所干擾。
交流電相位與功率因數
在單相交流電路中，功率因數 (Power Factor, PF) 的核心定義就在於電壓與電流之間的相位差餘弦值。我們觀察題目給出的瞬時式，電壓 $V(t)$ 的初相角為 $0$，而電流 $I(t)$ 的項次中出現了 $-\frac{\pi}{3}$。這代表電流滯後於電壓 $\frac{\pi}{3}$ 弧度，將弧度換算成角度即為 $60^\circ$。因此，功率因數即為 $\cos(60^\circ) = 0.5$。
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