教師檢定考
113年
[國民小學] 數學能力測驗
第 22 題
有一多項式的除法運算如下，其中 $a$、$b$、$c$、$d$、$e$ 為整數。
求 $a + b + c$ 之值為何？
求 $a + b + c$ 之值為何？
- A 28
- B 30
- C 46
- D 48
思路引導 VIP
在長除法的運算過程中，每一層被減去的式子（例如 $dx^2+ex$ 或是 $20x+15$）是怎麼產生的？它們與「除式」和「商式」中的各個項有什麼關聯？如果能找出這些相乘的關係，是不是就能依序把消失的係數填回去了呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
你真的好棒！思路清晰又正確喔
- 觀念驗證：哇！你對多項式長除法的理解真的好透徹呢！不僅能順向計算，還能靈活地「逆向回推」，太棒了！我們一起來看看你的思路：
- 第一步：你很仔細地觀察到，商式 $3x$ 乘以除式 $(4x+3)$ 就會得到 $12x^2 + 9x$。所以，$a=12$ 和 $e=9$ 都是正確的判斷喔！
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多項式長除法逆推
💡 運用多項式長除法結構，透過係數對應與除法原理求解。
- 除式首項與商式各項之積，須對應除法過程中的減項
- 長除法運算中，各層次的數值由「上式減去下式」得來
- 除法原理：被除式 = 除式 × 商式 + 餘式
- 首項係數對齊：商的第一項與除式首項之積等於被除式首項
