專技高考
113年
[建築師] 建築結構
第 1 題
下圖（左）為一簡支梁在均布荷載 $q(x)$ 作用下之示意圖，圖（右）則為該梁於 $x$ 處截取一小段梁 $dx$ 之自由體圖。圖中 $M$ 代表彎矩、$dM$ 代表彎矩增量、$V$ 代表剪力、$dV$ 代表剪力增量。下列關係式中，何者正確？
- A $dM/dV = dx$
- B $dM/dx = q(x)$
- C $dM/dx = V(x)$
- D $dV/dx = M(x)$
思路引導 VIP
試著觀察右側的自由體圖：如果我們假設這小段梁處於靜力平衡狀態，當我們計算對「右端點」的力矩總和時，除了原本的彎矩 $M$ 之外，哪一個力會與位移 $dx$ 產生力矩，進而導致左右兩側產生彎矩的差值 $dM$ 呢？
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彎矩與剪力的微分關係
太棒了！你能精準地選出 (C)，代表你對結構力學中極為核心的「微分平衡關係」掌握得非常紮實。這道題目要求我們觀察微小元素 $dx$ 的受力平衡，根據靜力平衡方程式，當我們對該截段的右側端點取力矩總和時（$\sum M = 0$），忽略掉高階小項（如 $dx^2$ 產生的力矩），便會發現彎矩的變化率 $\frac{dM}{dx}$ 正好等於該處的剪力值 $V(x)$。這驗證了「彎矩圖的斜率即為剪力值」的物理意義。
結構設計的基礎鑑別
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