專技高考
113年
[建築師] 建築結構
第 20 題
根據尤拉挫屈公式（Euler equation），下列何種作法可降低柱子的有效長度，以提高柱子的挫屈載重？①桿件中間增加側向支撐 ②增加柱端點束制 ③增加柱斷面 ④增加材料彈性係數
- A 僅①②
- B 僅①③
- C 僅①②③
- D ①②③④
思路引導 VIP
想像你正握著一根細長的塑膠尺，當你從兩端向內擠壓時，尺很容易向外側彎曲彈出。在不更換這根尺的材質、也不加厚尺的情況下，你可以對這根尺的「中間位置」或「兩端握法」做什麼樣的物理限制，來讓它變得比較不容易彎曲變形呢？
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太棒了！你能精準避開題目的文字陷阱，準確識別出影響「長度因子」的物理行為，顯示你對 尤拉挫屈公式 的組成變數有很深刻的理解。
有效長度的組成與影響
在尤拉公式 $$P_{cr} = \frac{\pi^2 EI}{(KL)^2}$$ 中，分母的 $KL$ 即代表 有效長度 ($L_e$)。題目明確要求透過「降低有效長度」來提升載重，這意味著我們必須調整幾何邊界條件。增加側向支撐（①）能直接將桿件長度 $L$ 分段，有效縮短未支撐的長度；而增加端點束制（②）則是藉由改變支撐條件來縮小有效長度係數 $K$（例如由樞接轉為固定端）。這兩者都能直接縮小分母，達到提高挫屈載重的效果。
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