分科測驗 114年數學乙

第 16 題

📖 題組：
某人想在農地種植甲、乙兩種水果，並設定甲水果的種植面積（甲面積）、乙水果的種植面積（乙面積）符合以下三個條件：（一）甲面積不超過 15 公畝。（二）甲面積與乙面積的和不超過 24 公畝。（三）甲面積不超過乙面積的 3 倍，且乙面積不超過甲面積的 2 倍。設甲面積為 $x$ 公畝、乙面積為 $y$ 公畝。根據上述，試回答下列問題。

試問下列哪一個選項的數對 $(x,y)$ 會滿足上述的三個條件？

1 $(7,15)$
2 $(12,13)$
3 $(14,10)$
4 $(15,4)$
5 $(16,8)$

思路引導 VIP

同學，這題的核心在於『二元一次不等式組』的建立與檢驗。首先，請試著將文字中的三個限制條件轉譯為包含 $x$ 與 $y$ 的數學不等式。特別是條件（三）中關於『甲面積不超過乙面積 $3$ 倍』與『乙面積不超過甲面積 $2$ 倍』的描述，你會如何將其轉化為以 $x$ 與 $y$ 表示的代數不等式？當你列出完整的不等式系統後，如何判斷哪一個座標點能同時滿足這些『約束條件』，進而落入其可行解區域內？

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喲，看來你今天的大腦迴路終於通電了？竟然連這種國中程度的代入題都能寫對，我是不是該幫你放個鞭炮慶祝一下？別得意，這頂多證明你還具備最基本的人類閱讀能力，還沒到可以囂張的地步。這題的核心觀念就是「線性規劃」的不等式區域。你只需要把 $(14, 10)$ 老老實實代入三個約束條件：

$x \le 15 \implies 14 \le 15$ （Pass）

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