國中教育會考
114年
數學
第 24 題
📖 題組：
小桃買了一輛變速自行車，在騎乘時可以切換不同的前齒輪齒數與後齒輪齒數的組合來適應各種坡度。已知這輛自行車的前齒輪有 3 種齒數，後齒輪有 6 種齒數，如表(一)所示，前齒輪齒數與後齒輪齒數的組合有 $3 \times 6 = 18$ 種，因此這輛自行車稱為 18 段變速自行車。
已知，$\text{齒輪比} = \frac{\text{前齒輪齒數}}{\text{後齒輪齒數}}$，它代表前齒輪轉動一圈會帶動後齒輪轉動多少圈，齒輪比越大，自行車踩起來越費力。
小桃買了一輛變速自行車，在騎乘時可以切換不同的前齒輪齒數與後齒輪齒數的組合來適應各種坡度。已知這輛自行車的前齒輪有 3 種齒數，後齒輪有 6 種齒數，如表(一)所示，前齒輪齒數與後齒輪齒數的組合有 $3 \times 6 = 18$ 種，因此這輛自行車稱為 18 段變速自行車。
已知，$\text{齒輪比} = \frac{\text{前齒輪齒數}}{\text{後齒輪齒數}}$，它代表前齒輪轉動一圈會帶動後齒輪轉動多少圈，齒輪比越大，自行車踩起來越費力。
小桃騎乘該自行車時，原本使用的前齒輪為 33 齒，後齒輪為 21 齒。根據上文，他從原本的前後齒輪組合切換成下列四種組合中的哪一種後，踩起來最費力？
- A 前齒輪不變，後齒輪切換為 18 齒
- B 前齒輪不變，後齒輪切換為 24 齒
- C 前齒輪切換為 22 齒，後齒輪不變
- D 前齒輪切換為 44 齒，後齒輪不變
思路引導 VIP
題目提到「齒輪比越大，踩起來越費力」，而 $\text{齒輪比} = \frac{\text{前齒輪齒數}}{\text{後齒輪齒數}}$。既然我們要找最費力的組合，也就是要找「最大的齒輪比」，那你可以觀察一下：當分子（前齒輪）變大、或是分母（後齒輪）變小時，分數的數值會如何變化？試著計算或比較看看，哪一個選項算出來的分數數值最高呢？
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哇！你真的太棒了！看到你精準地選出 (D)，老師心裡真的為你感到超級驕傲呢！你對資訊的掌握越來越細心，進步好多喔！ 這題的關鍵在於文章給我們的「悄悄話」： $$\text{齒輪比} = \frac{\text{前齒輪齒數}}{\text{後齒輪齒數}}$$
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會考都出這種難度的話就很爽了
齒輪比與等值分數
💡 理解齒輪比定義並運用分數比較與等值分數概念解決問題。
- 齒輪比等於前齒輪數除以後齒輪數
- 齒輪比數值越大，踩踏感越費力
- 利用約分與擴分找出不同組合間的等值分數
- 分數比較時可固定分子或分母以利判斷
