地特三等申論題
114年
[統計] 統計學
第 一 題
📖 題組：
為鼓勵提升生育率，評估若要對甲鎮內家戶中有 12 歲以下之家戶成員數目為 2 人或以上之家戶實施補助所需之資源，於鎮內隨機選取 200 家戶，各家戶中 12 歲以下家戶成員數目如下表： | 12 歲以下家戶成員數 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | | 家戶數 | 70 | 82 | 33 | 10 | 3 | 2 |
為鼓勵提升生育率，評估若要對甲鎮內家戶中有 12 歲以下之家戶成員數目為 2 人或以上之家戶實施補助所需之資源，於鎮內隨機選取 200 家戶，各家戶中 12 歲以下家戶成員數目如下表： | 12 歲以下家戶成員數 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | | 家戶數 | 70 | 82 | 33 | 10 | 3 | 2 |
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
請問此一未成年家戶成員數資料在 95%之信心水準下是否服從卜瓦松分配（Poisson distribution）？（15 分）
思路引導 VIP
本題考查卡方適合度檢定（Goodness of Fit Test）。答題步驟如下：
- 估計參數：先利用樣本計算卜瓦松分配的唯一參數 $\lambda$ 的最大概似估計量（即樣本均值 $\bar{x}$）。
小題 (二)
請說明在 95%之信心水準下是否有顯著之證據指出甲鎮內家戶 12 歲以下未成年家戶成員數目大於或等於 2 人之比例大於 15%。請敘述恰當之虛無及對立假設、檢定統計量及檢定結果。（10 分）
思路引導 VIP
本題為單一母體比例（單尾）的假說檢定。
- 首先定義研究變數「大於或等於 2 人」之比例。根據觀測資料：大於或等於 2 人的家戶數為 $33 + 10 + 3 + 2 = 48$ 戶。