地特四等申論題
114年
[化學工程] 分析化學概要
第 一 題
📖 題組：
二、某人員嘗試以溶液的導電度進行濃度分析，因此測量了 100~500 mg/L Cu2+標準液的導電度，發現其導電度值大致落在 200~1200 μS/cm。茲將數據繪成圖一，且圖中顯示其線性回歸方程式，試回答下列問題：
二、某人員嘗試以溶液的導電度進行濃度分析，因此測量了 100~500 mg/L Cu2+標準液的導電度，發現其導電度值大致落在 200~1200 μS/cm。茲將數據繪成圖一，且圖中顯示其線性回歸方程式，試回答下列問題：
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (一)
(一)圖一漏寫座標軸標籤，試問其 x 與 y 軸的標籤（含單位）各應為何？（8 分）
思路引導 VIP
觀察題目敘述與圖表範圍：題目指出自變數為 100~500 mg/L 的濃度，依變數為 200~1200 μS/cm 的導電度。圖一的 x 軸範圍在 100~500 之間，y 軸範圍在 200~1200 之間。由此可以直接判斷 x 軸與 y 軸分別代表的意義。
小題 (二)
(二)寫出檢量線方程式，並預測 250 mg / L Cu2+(aq) 的導電度為何？（5 分）
思路引導 VIP
本題測驗檢量線方程式的讀取及內插法計算。第一步：從圖一直接抄錄線性回歸方程式。第二步：將給定的濃度值（x = 250）代入方程式中，計算得出導電度（y）。
小題 (三)
(三)今有一未知濃度的 Cu2+(aq) 樣品送檢，每次取 2.0 ml 樣品溶液測其導電度。下表為取樣五次並稀釋後的測量結果，試計算樣品中 Cu2+(aq) 的平均濃度與濃度數據的標準差。（15 分）
表 取樣五次的測量結果
| 取樣（次） | 導電度（μS/cm） |
| --- | --- |
| 1 | 521.27 |
| 2 | 522.25 |
| 3 | 521.38 |
| 4 | 520.89 |
| 5 | 522.26 |
表 取樣五次的測量結果
| 取樣（次） | 導電度（μS/cm） |
| --- | --- |
| 1 | 521.27 |
| 2 | 522.25 |
| 3 | 521.38 |
| 4 | 520.89 |
| 5 | 522.26 |
思路引導 VIP
本題要求計算由檢量線反推的「濃度平均值」與「濃度數據的標準差」。有兩種計算方式：1. 先算出 5 次導電度 (y) 的平均與標準差，再利用檢量線換算出濃度 (x) 的平均與標準差 (s_x = s_y / 斜率)。2. 先將 5 個 y 值一一代入方程式算出 5 個 x 值，再求 x 的平均與標準差。建議使用前者或詳細列出後者的步驟。樣本標準差公式 s = sqrt[ Σ(x_i - x_avg)² / (n-1) ]。