地特四等申論題
114年
[電信工程] 通信系統概要
第 一 題
📖 題組：
考慮 Hartley 振盪器（oscillator）如下圖，此振盪器是由三極體（Triode）、電感（Inductor）和可變電容器（variable capacitor）所組成。
考慮 Hartley 振盪器（oscillator）如下圖，此振盪器是由三極體（Triode）、電感（Inductor）和可變電容器（variable capacitor）所組成。
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
請詳述其運作原理，並說明輸出訊號之瞬時頻率 f(t) 及可變電容 C(t) 的關係。（10 分）
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本題考查 Hartley 振盪器的基本原理及諧振頻率公式。
- 運作原理：Hartley 振盪器是 LC 振盪器的一種，其選頻網路（Tank Circuit）由兩個串聯電感 $L_1, L_2$ 與一個並聯的可變電容 $C(t)$ 組成。放大器（三極體）提供增益，回授信號從兩電感的中間接點取出，提供所需的 $180^{\circ}$ 相位差，配合共陰極放大器的 $180^{\circ}$ 相位反轉，滿足巴克豪森準則（Barkhausen Criterion）的正回授條件而產生自激振盪。
小題 (二)
若可變電容為 C(t) = C_0 + \Delta C \cos(2$\pi f_m t)$且 \Delta C \ll C_0，證明輸出訊號之瞬時頻率可近似於 f(t) $\approx f_0 + \Delta f \cos(2\pi f_m t)$。其中，f_0 = 1 / (2$\pi\sqrt{(L_1+L_2)C_0})$且 \Delta f = -$\frac{\Delta C}{2 C_0} f_0$。（10 分）
思路引導 VIP
本題為純數學公式證明題。考查泰勒展開式（Taylor Expansion）或二項式近似（Binomial Approximation）。 證明步驟：