地特四等申論題
114年
[電信工程] 通信系統概要
第 一 題
📖 題組：
給定訊息訊號 m(t) 如下方程式所示： $$m(t) = \frac{\sin(100\pi t)}{\pi t}$$ 此訊息訊號以頻率為 $f_c = 250\text{ kHz}$ 的載波進行振幅調變，調變後之訊號為 $s(t) = A_c(1 + k_a m(t))\cos(2\pi f_c t)$。請回答下列問題：
給定訊息訊號 m(t) 如下方程式所示： $$m(t) = \frac{\sin(100\pi t)}{\pi t}$$ 此訊息訊號以頻率為 $f_c = 250\text{ kHz}$ 的載波進行振幅調變，調變後之訊號為 $s(t) = A_c(1 + k_a m(t))\cos(2\pi f_c t)$。請回答下列問題：
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (一)
若要使用包絡檢測器（envelop detector）進行解調，還原 m(t)，請說明振幅靈敏度（amplitude sensitivity） k_a > 0 參數的範圍。（5 分）
思路引導 VIP
本題主要考點為「振幅調變中避免過調變（Overmodulation）的條件」。
- 包絡檢測器正常工作的先決條件是：調變訊號的包絡線必須始終大於零，即 $1 + k_a m(t) \ge 0$。
小題 (二)
若 k_a = 0.2，A_c = 1，請畫出振幅調變訊號 s(t) 之頻譜，並明確標示出訊號中心頻率、頻寬及振幅。（10 分）
思路引導 VIP
本題要求繪製頻譜並標示參數。步驟如下：
- 將 $s(t)$ 的時域公式展開，代入數值：$s(t) = \cos(2\pi f_c t) + 0.2 m(t) \cos(2pi f_c t)$。
小題 (三)
請畫出包絡檢測器的電路圖，並詳述其運作。（10 分）
思路引導 VIP
本題為硬體電路與原理說明的經典考題。
- 電路圖繪製：包含一個二極體（Diode）、一個並聯的電容 $C$ 和電阻 $R$。