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普考申論題 114年 [測量製圖] 空間資訊概要

第 二 題

📖 題組:
地圖投影依投影面的形式可以分為三種:方位投影( Azimuthal Projection)、圓柱投影(Cylindrical Projection)及圓錐投影(Conical Projection);而依據投影面的方向也可以分為三種:正軸、橫軸及斜軸;再依據投影面與基準面接觸方式還可以分為兩種:相切及相割。 (一)請務必繪圖並說明這十八種光學幾何投影的地圖投影類型,每一種類型都要標示標準線(Standard Line)的位置及數量。(15 分) (二)請說明我國基本地形圖採用上述那一種投影?(5 分) (三)請說明採該投影的優點為何?(5 分)
📝 此題為申論題,共 3 小題

小題 (二)

請說明我國基本地形圖採用上述那一種投影?(5 分)

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看到這題,首先回想台灣現行坐標系統(TWD97)所搭配的地圖投影法為『橫麥卡托投影』(Transverse Mercator, TM投影)。接著,必須將 TM 投影的幾何特性,嚴格對應至題幹所列的三大分類要素(投影面形式、方向、接觸方式),特別注意我國中央經線尺度比為0.9999,故為相割而非相切。

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【解答】 我國基本地形圖採用「橫軸相割圓柱投影」(Transverse Secant Cylindrical Projection),即實務上熟知的橫麥卡托投影(Transverse Mercator Projection, 簡稱 TM 投影)。 具體對應前述三大分類說明如下:

小題 (一)

請務必繪圖並說明這十八種光學幾何投影的地圖投影類型,每一種類型都要標示標準線(Standard Line)的位置及數量。(15 分)

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考生看到此題應先進行『幾何排列組合』:投影面3種×方向3種×接觸方式2種=18種。接著扣緊『標準線(Standard Line)即為投影面與基準面接觸的無變形處』之原則:切於球面即為1個點或1條線;割於球面則會產生1條或2條線,並將各組合的空間特徵有條理地列舉,最後結合繪圖邏輯與臺灣實務現況作答。

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【破題】 地圖投影是將地球三維橢球面轉換至二維平面的數學過程。依照投影面形狀、放置方向及接觸方式可組合出18種光學幾何投影。投影面與地球基準面相接觸之點或線稱為「標準點/標準線(Standard Line)」,該處比例尺變形量為零(比例尺因子 k=1)。 【論述】

小題 (三)

請說明採該投影的優點為何?(5 分)

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本題考查地圖投影的實務應用與評估。看到此題,應先連結到臺灣基本地形圖採用的『二度分帶橫麥卡托投影(TM2)』,接著從『投影變形特性(等角)』、『臺灣地形特徵(南北狹長)』以及『實務測量需求(變形量極小)』三個維度來條理化列舉優點。

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【破題】 我國基本地形圖採用「二度分帶橫麥卡托投影(TM2)」,此屬於橫軸相割圓柱投影,其最大優點在於能兼顧局部幾何形狀的正確性與極低的測量變形率,完美契合臺灣的地形特徵與工程需求。 【論述】