高考申論題
114年
[化學工程] 反應工程及單元操作
第 五 題
反應物 A 從流體相擴散經過一靜止層（stagnant film）到固體觸媒的外表面並進行表面反應 A → 2B。擴散過程為穩態（steady state）。反應物 A 在流體內的莫耳濃度為 yA0。靜止層的厚度為 δ。總濃度為 c，擴散係數（diffusivity）為 DAB。整體過程是質傳限制（mass-transfer-limited）。假設流體相和靜止層界面坐標 z 為 0、固體觸媒外表面坐標 z 為 δ，試推導反應物 A 莫耳濃度隨坐標 z 變化的表示式 yA(z)。（25 分）
📝 此題為申論題
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考生看到此題應立刻聯想到「伴隨異相化學反應的穩態單向擴散」經典題型。解題核心有二：一是利用表面化學反應式 A → 2B 找出 A 與 B 的通量關係（NB = -2NA）；二是抓住「質傳限制（mass-transfer-limited）」的關鍵字，推論出觸媒表面的 A 濃度瞬間消耗殆盡，即 yA(δ) = 0。接著代入 Fick's Law 建立微分方程式並積分即可得解。
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【解題思路】利用 Fick's Law 建立包含整體流動（bulk flow）的質傳微分方程式，並根據化學反應計量數與「質傳限制」條件設定邊界條件，最後透過積分求解莫耳分率隨位置分佈的函數。 【詳解】 已知：
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質傳限制下濃度推導
💡 結合 Fick 定律與反應計量數，於質傳限制條件下推導濃度分佈。
🔗 質傳濃度分佈推導邏輯
- 1 確立通量比 — 由反應計量 A→2B 判定 NB = -2NA
- 2 寫出控制方程 — NA = 分子擴散 + yA(NA + NB) 之整體流動
- 3 代入邊界條件 — z=0 為 yA0；z=δ 為 0（質傳限制）
- 4 積分求解析解 — 利用分離變數法求得 yA(z) 之對數分佈
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🔄 延伸學習：延伸學習：若反應非無限快（非質傳限制），則須考慮表面反應速率常數。
