高考申論題
114年
[土木工程] 土壤力學(包括基礎工程)
第 一 題
📖 題組：
如下圖所示（圖中之$\gamma_d$為土壤乾單位重、$\gamma_{sat}$為土壤飽和單位重、$e_0$為黏土層初始孔隙比），有一 6 m 厚之黏土層，其上覆 10 m 厚之砂土層，其下方則為完整岩盤，請回答以下土壤壓密相關問題（作答時須列出所採公式與計算過程；計算各問題時，黏土層厚度可固定採用 6 m，無須考慮各階段土層變形量對其造成之微小變化；答案請以有效位數三位為原則）：
如下圖所示（圖中之$\gamma_d$為土壤乾單位重、$\gamma_{sat}$為土壤飽和單位重、$e_0$為黏土層初始孔隙比），有一 6 m 厚之黏土層，其上覆 10 m 厚之砂土層，其下方則為完整岩盤，請回答以下土壤壓密相關問題（作答時須列出所採公式與計算過程；計算各問題時，黏土層厚度可固定採用 6 m，無須考慮各階段土層變形量對其造成之微小變化；答案請以有效位數三位為原則）：
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (一)
原本地下水位在地表下深度 2 m 處（地下水位 A），此時該黏土層為正常壓密（normally consolidated）狀態。之後因某種原因，地下水位迅速洩降至地表下深度 6 m 處（地下水位 B）後維持恆定，待該黏土層之主要壓密（primary consolidation）完成後，觀察到地表沉陷量為 16 cm，請基於單向度壓密（one-dimensional consolidation）相關理論估算該層黏土之壓縮指數（compression index, Cc）。估算時請採以下之假設：砂土層與岩盤均不因此等地下水位變化而產生體積變化，地下水位以上之砂土可視為乾砂。（10 分）
思路引導 VIP
本題測驗單向度壓密沉陷之計算。核心思路為地下水位下降會導致土壤浮力喪失，進而增加下方黏土層的有效應力。解題時應取黏土層中央深度作為代表點，分別計算水位下降前、後的初始有效應力（$\sigma'{z0}$）與最終有效應力（$\sigma'{zf}$），再代入正常壓密土壤之沉陷量公式，逆推求解壓縮指數 $C_c$。
小題 (二)
承(一)，後續又因另一原因，地下水迅速補注而回復到地下水位 A 後維持恆定，若黏土之回脹指數（swelling index, Cs）為 0.1，請採用與(一)相同之假設，估算最終之理論地表回脹量。（10 分）
思路引導 VIP
本題考查地下水位回升導致有效應力降低時，黏土層的解壓回脹量計算。關鍵在於分別計算地下水位在較低位置（水位 B）與恢復後位置（水位 A）時，黏土層中央的有效應力，再代入單向回脹公式估算變形量。
小題 (三)
承(一)，若(二)所述之地下水補注並未發生，且若已知(一)所述之主要壓密共耗時 2 年完成，次要壓縮指數（secondary compression index, Cα）為 0.015，請估算 10 年後之次要壓密（secondary consolidation）沉陷量。（5 分）
思路引導 VIP
看到次要壓密沉陷量，首先想到公式 Ss = [Cα / (1 + ep)] * H * log(t / tp)。題幹明確提示可忽略土層變形的微小變化，因此計算時可直接以初始孔隙比 e0 近似替代 ep，並代入總時間 t=10 與主要壓密完成時間 tp=2 即可求解。
黏土層壓密沉陷計算
💡 地下水位下降導致有效應力增加，引發正常壓密黏土之沉陷。
🔗 水位下降引發壓密沉陷之邏輯鏈
- 1 環境變動 — 地下水位由 A 點迅速洩降至 B 點。
- 2 應力重分配 — 孔隙水壓下降，導致有效應力 $\sigma'$ 隨之增加。
- 3 土體壓密 — 有效應力增量迫使黏土層孔隙比 $e$ 減小。
- 4 產生沉陷 — 層厚受壓縮，反映為地表觀測到之沉陷量 $S_c$。
↓
↓
↓
🔄 延伸學習：延伸學習：長期抽水導致的地層下陷原理與此力學機制相同。
