第 一 題

看到肥皂膜的色彩分布，應直覺聯想「薄膜干涉」的光程差公式 $2nd \cos\theta_t = (m + 1/2)\lambda$。透過分析公式中的變數（如厚度 $d$、折射率 $n$、波長 $\lambda$），並結合重力對流體造成的「楔形」厚度變化，即可完整推導出影響色澤與條紋寬度的所有因素。

看到此題，應立刻聯想到「薄膜干涉」與「重力作用」。首先列出薄膜干涉的光程差公式，並務必注意光波在空氣進入肥皂水（光疏到光密）時發生的半波損失（π相移）。接著，結合垂直懸掛造成的「上薄下厚」非線性楔形膜特性（厚度梯度變化），逐一對應公式解釋 A 到 E 各區域的亮暗、顏色對應的波長，以及條紋寬度變化的幾何原因。

看到薄膜干涉，首先確認光為反射或透射，並判斷兩交界面是否產生半波損失（相位差）。空氣中的肥皂膜上表面有半波損失，下表面無，因此反射亮紋條件為 2nd = (m - 0.5)λ。最後將計算出的波長代入整數 m，與可見光範圍（400-700 nm）進行比對即可求得正解。