高考申論題 114年 [機械工程] 熱力學

第一題

📖 題組：
一、一個容積為 0.6 m³的容器中，裝有 4.0 kg 處於飽和狀態的液態水和水蒸氣混合物，其壓力為 800 kPa。請計算：（已知在壓力為 800 kPa 時，vf = 0.001114 m³/kg，vg = 0.2403 m³/kg）

📝 此題為申論題，共 3 小題

小題 (一)

該水/水蒸氣混和物之乾度。（10 分）

看到題目給定系統的「總容積」與「總質量」，第一步應立即計算混合物的平均比容 v (v = V/m)。接著，利用飽和混合物狀態下的基本關係式 v = v_f + x(v_g - v_f)，將已知飽和液與飽和氣之比容代入即可精準解出乾度 x。

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【解題關鍵】利用總容積與總質量計算平均比容，再代入兩相混合物的乾度與比容關係式求解。【解答】計算：

液態水之質量與體積。（10 分）

面對飽和液態水與水蒸氣的兩相混合物題目，首要關鍵是求出系統的「平均比容 (v)」。藉由總體積除以總質量得出平均比容後，再代入乾度定義公式，算出混合物中氣體與液體的質量比例，進而求得液態水的質量與體積。

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【解題關鍵】利用總體積與總質量求出系統平均比容，再由比容公式 $v = v_f + x(v_g - v_f)$ 求得乾度（$x$），進而分配兩相質量與體積。【解答】已知條件：

若液態水/水蒸氣混和物乾度為 0.7，請問在 800 kPa 下容器需設計為多大體積？（5 分）

看到飽和混合物與乾度，首要任務是利用公式 v = vf + x(vg - vf) 算出混合物的平均比容。接著，將求得的比容乘上系統總質量，即可直接得出容器所需的總體積。

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【解題關鍵】利用乾度定義計算混合物總比容 $v = v_f + x(v_g - v_f)$，再由總質量求得總體積 $V = m \times v$。【解答】計算：