高考申論題
114年
[水利工程] 水利工程
第 四 題
四、有一條支流經常發生洪水，現正規劃建設小型水壩。過去經驗指出：洪水流量超過水壩設計容量的機率及相關成本如下表。假設水壩壽命預期為 50 年，最終無市場價值。若利率為每年 10%，請判定應實施那一方案設計？（25 分）
| 方案 | 超過容量機率 | 初期投資成本 | 超過容量時的預期年度損失 |
| :--- | :--- | :--- | :--- |
| A | 0.100 | 180,000 | 150,000 |
| B | 0.050 | 196,000 | 162,000 |
| C | 0.025 | 210,000 | 175,000 |
| D | 0.015 | 222,000 | 192,000 |
| E | 0.006 | 232,000 | 215,000 |
| 方案 | 超過容量機率 | 初期投資成本 | 超過容量時的預期年度損失 |
| :--- | :--- | :--- | :--- |
| A | 0.100 | 180,000 | 150,000 |
| B | 0.050 | 196,000 | 162,000 |
| C | 0.025 | 210,000 | 175,000 |
| D | 0.015 | 222,000 | 192,000 |
| E | 0.006 | 232,000 | 215,000 |
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
本題為水利工程常見的工程經濟與風險決策題型。核心概念在於尋求「總預期年成本（TEAC）」最低的方案。解題步驟為：首先利用資本還原係數（CRF）將各方案的初期投資成本轉換為等值年攤提成本，接著將超過容量機率與預期年度損失相乘計算出「預期年洪災損失（EAD）」，最後將兩項成本相加，選出總值最小的方案即為最佳設計。
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【解題關鍵】方案評估應基於「總預期年成本（Total Expected Annual Cost, TEAC）」最小化原則，即 TEAC = 初期投資年攤提成本 + 預期年洪災損失。 【解答】 計算：
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總預期年成本法評估
💡 利用資本還原與風險期望值，尋求總預期年成本最小化方案。
🔗 總預期年成本 (TEAC) 分析流程
- 1 年化參數確定 — 依利率 i 與壽命 n 算出資本還原係數 CRF。
- 2 初期成本攤提 — 初期投資 × CRF 得到「年攤提建設成本」。
- 3 風險損失期望值 — 超過容量機率 × 預期損失得到「預期年損失 EAD」。
- 4 加總與比值 — 將兩項年化成本相加，求出各方案之 TEAC。
- 5 最適方案決策 — 選取 TEAC 最小方案，在經濟與安全間取得平衡。
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🔄 延伸學習：延伸學習：若涉及極端氣候風險，需考慮調整溢流機率權重或引入敏感度分析。
