高考申論題
114年
[電信工程] 通信與系統
第 四 題
傳統振幅調變（amplitude modulation, AM）訊號可由以下方程式表示：x_c(t) = A_c[1 + am_n(t)]cos(2πf_c t)，其中 A_ccos(2πf_c t)為載波、m_n(t)為欲傳送的訊息、參數 a 為調變指數（modulation index）。傳統振幅調變系統的效率E_eff 可定義為：該 AM 訊號的邊帶功率（sideband power）與調變訊號的總功率的比值，也就是E_eff = sideband power / total power。考慮以下的 AM 訊號：x_c(t) = Acos(400πt) + Bcos(360πt) + Bcos(440πt)，A、B 為常數，請求該 AM 調變系統的載波、載波功率 P_0、欲傳送的信息、調變指數、以及調變效率E_eff 。（10 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
看到傳統 AM 調變的時域展開式，第一步應聯想到利用三角恆等式（和化積），將上、下兩個邊帶項合併，還原成包絡線乘上載波的標準形式。接著透過比較係數，即可直接讀出載波、欲傳送的信息與調變指數，最後利用弦波的平均功率公式計算各項功率與效率。
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【解題思路】利用三角恆等式將邊帶項合併，化簡原訊號以對照傳統 AM 訊號的標準定義式，並基於平均功率定義計算各分量功率與調變效率。 【詳解】 已知傳統 AM 訊號標準式為：
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傳統 AM 調變分析
💡 利用 AM 標準式對照法，解析載波、訊息、調變指數及功率效率。
🔗 AM 訊號參數解析流程
- 1 三角化簡 — 合併邊帶項，還原出訊息項
- 2 對照標準式 — 提取 Ac、a 與 mn(t)
- 3 計算分量功率 — 分別求出載波與兩側邊帶功率
- 4 求解效率 — 代入邊帶功率/總功率公式
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🔄 延伸學習：延伸：思考調變指數 a > 1 時的過調變失真問題。
