第 二 題

本題要求限制放大器的最大增益。從第一小題可知 $A_v = 1/x$，當 x=0 時增益會趨近無限大，這是因為接地端的電阻變為 0。為了將最大增益限制在 11，必須在接地路徑上串聯一個固定電阻 R，使得當 x=0 時，分母仍有一個基礎電阻值。思考順序為：(1) 決定 R 的連接位置；(2) 重新寫出加入 R 後的增益表示式；(3) 代入極值條件（增益為 11）來求解 R；(4) 驗證另一極端條件（增益為 1）是否成立。

看到本題，首先要辨識出這是一個基於理想運算放大器的「非反相放大器（Non-inverting Amplifier）」組態。接著，應從運算放大器的「虛短路（Virtual Short）」與「虛斷路（Virtual Open）」特性切入，找出輸入端與輸出端的電壓關係。觀察圖一，可變電阻 10 kΩ 被滑動接點分為 x*10 kΩ（接地端）與 (1-x)*10 kΩ（回授端）。利用分壓定理或節點電壓法，即可推導出 vo 與 vs 的關係式。