第 五 題

這是整個放大器的小信號電壓增益。拆解為兩段來算：1. 輸入級的分壓 (vb/vs)；2. 放大級的增益 (vo/vb)。在交流等效模型中，集極的 10mA 直流電流源視為開路（無限大內阻，因題目未給 Early 電壓 ro 則忽略之）。因此，交流負載僅有透過電容連接的 100Ω 負載電阻 RL。利用帶有射極退化的共射極放大器增益公式計算即可。

本題出現了一個經典的考場爭議點：直流工作點的矛盾。看到集極端有一個 10 mA 的理想電流源，依據 KCL，集極電流 IC 必須為 10 mA。但若由基極偏壓（+1.5V 經 10kΩ）計算，若假設 VBE=0.7V，算出的 IC 約為 5.3 mA，這會與 10 mA 的電流源產生矛盾（導致電晶體無法處於作用區）。然而，若出題者假設直流分析時 VBE ≈ 0V，則基極電流 IB = 1.5V / 30kΩ = 50μA，此時 IC = 199 * 50μA ≈ 10 mA，剛好完美契合電流源！因此解題時應以強制 IC = 10 mA 為基準。至於 VC 電位，由於集極僅連接理想電流源與阻隔直流的電容，無直流負載電阻，理論上 VC 為浮動值（Undefined）。作答時應指出此特性，或探討其必須滿足作用區的電壓範圍。

轉導 gm 是小信號模型的核心參數，僅取決於直流集極電流 IC 與熱電壓 VT。前一小題已確認電流源強制 IC = 10 mA，直接代入公式即可。注意單位轉換（mA/V 或 A/V）。

rπ 為小信號模型中基極與射極間的等效動態電阻。可以透過 β 和 gm 的關係來求解，公式為 rπ = β / gm。將前一題算出的 gm 與題目給的 β=199 代入即可。

分析輸入電阻 Rin 的組成。觀察圖二中 Rin 箭頭的位置，它標示在輸入信號源 vs 之後，這意味著 Rin 是信號源 vs 所看進去的「總輸入電阻」。分析交流等效電路：1. 電容短路；2. +1.5V 直流源視為接地；3. 射極有 100Ω 電阻未被旁路。因此，訊號源首先遇到串聯的 Rs (1kΩ)，接著到達基極節點。在基極節點，10kΩ 偏壓電阻下地，並與看入基極的電阻 Rib 並聯。因此 Rin = Rs + (10kΩ || Rib)。先求 Rib（利用電阻反射定律），再求出 Rin。