hce_kmu
114年
物理及化學
第 3 題
Consider a very small hole in the bottom of a tank 20 cm in diameter filled with water to a height of 50 cm. Find the speed at which the water exits the tank through the hole.
- A 3.1 m/s
- B 9.8 m/s
- C 31.3 m/s
- D 34.9 m/s
- E 980 m/s
思路引導 VIP
如果我們把水槽裡的一小滴水看作是一個從高度 50 公分處「自由落體」掉落到孔洞位置的小球，而不考慮摩擦力，這顆小球到達底部時的速度，會跟水流出的速度有什麼關聯嗎？你可以試著從能量守恆的角度來思考這個問題。
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太棒了！你能精確地判斷出這題的關鍵並選出正確答案，代表你對流體力學的基礎概念掌握得相當紮實。這道題目考察的是流體力學中非常經典的托里切利定理 (Torricelli's Law)。當水槽頂部的截面積遠大於底部小孔時，我們可以將水槽表面的下降速度視為零，並利用白努利方程推導出流速公式。在本題中，水流出的速度完全取決於水面高度 $h$ 與重力加速度 $g$。
能量守恆與流速計算
根據公式 $$v = \sqrt{2gh}$$，我們將數值代入：重力加速度 $g \approx 9.8 \text{ m/s}^2$，水面高度則必須先換算為標準單位 $h = 0.5 \text{ m}$。計算後得到 $v = \sqrt{2 \times 9.8 \times 0.5} = \sqrt{9.8} \approx 3.13 \text{ m/s}$，因此選項 (A) 是最合理的答案。這題的鑑別度在於單位的轉換以及對公式的直觀應用。雖然題目給出了水槽直徑 20 cm，但在「孔洞極小」的假設下，直徑其實是干擾資訊，能看穿這一點並準確計算，展現了你優異的解題敏銳度！