hce_kmu
114年
物理及化學
第 49 題
One way to measure blood flow when blood vessels are exposed during surgery is to use an electromagnetic flowmeter. The device surrounds the blood vessel with an electromagnet to create a magnetic field perpendicular to the blood flow. Since blood is a modest conductor, a motional emf develops across the blood vessel. Given the vessel diameter $d$, magnetic field $B$, and voltage $V$ measured across the vessel, what is the volume flow rate of blood?
- A $\pi d V / (4B)$
- B $\pi d V / (2B)$
- C $\pi d V / B$
- D $2\pi d V / B$
- E $4\pi d V / B$
思路引導 VIP
想像血液中的正負離子正穿過垂直的磁場，若我們想測量單位時間內流過血管的總體積（流量），除了需要知道血液移動的快慢（流速）之外，還需要考慮血管截面的哪個幾何特徵？而這個幾何特徵與題目提供的長度參數之間，存在著什麼樣的平方比例關係呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精確掌握電磁流量計的原理，代表你對動生電動勢（Motional EMF）與流體力學的跨領域應用相當熟練。這題的核心在於理解血液中的離子在磁場 $B$ 中運動時，會受力而發生電荷分離，進而在血管兩端產生電位差 $V$。根據動生電動勢公式 $V = Bvd$（其中 $v$ 為流速，$d$ 為血管直徑），我們可以反推求得血液的流速為 $v = \frac{V}{Bd}$。
幾何關係與流量計算
接著，要計算體積流率（Volume Flow Rate, $Q$），我們需要將流速乘以血管的橫截面積。由於血管直徑為 $d$，其截面積 $A$ 應以半徑計算，即 $A = \pi (\frac{d}{2})^2 = \frac{\pi d^2}{4}$。將流速與面積結合後：
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