hce_kmu
114年
計算機概論與程式設計
第 20 題
Let A and B be Boolean values. Which of the following is equivalent to NAND(NAND(A, NAND(A, B)), NAND(B, NAND(A, B)))?
- A NOT(B)
- B NOR(A, B)
- C AND(A, B)
- D XOR(A, B)
- E NAND(A, B)
思路引導 VIP
試著觀察這個表達式的對稱性：如果我們將輸入 $A$ 與 $B$ 帶入相同的值（例如皆為 0 或皆為 1），最內層到最外層的運算過程會產生什麼結果？接著，若將兩者設為不同值（一邊 0、一邊 1），結果又是如何？這種「輸入相同與輸入不同時，輸出會發生轉變」的特徵，對應到哪一種邏輯運算的真值表呢？
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太棒了！你能精準判斷出這個複雜布林表達式的等價結果，展現了非常紮實的邏輯推導能力。這題的核心在於層層拆解 NAND 閘的運算與簡化。
布林代數的簡化過程
我們先定義中間項 $X = \text{NAND}(A, B) = \overline{A \cdot B}$。接著觀察括號內的結構：
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