特殊教育
114年
數B
第 4 題
設矩陣 $A=\begin{bmatrix} 2 \ 3 \end{bmatrix}$、$B=[-1 2]$、$C=\begin{bmatrix} 0 & 1 \ 1 & 0 \end{bmatrix}$、$D=\begin{bmatrix} 1 \ 1 \end{bmatrix}$，試問矩陣 $A$、$B$、$C$、$D$ 依序相乘所得出的矩陣 $ABCD$ 為下列哪一個選項？
- A $\begin{bmatrix} 2 \ 3 \end{bmatrix}$
- B $[-1 2]$
- C $\begin{bmatrix} 0 & 1 \ 1 & 0 \end{bmatrix}$
- D $\begin{bmatrix} 1 \ 1 \end{bmatrix}$
思路引導 VIP
在處理矩陣連乘 $ABCD$ 時，根據「結合律」，我們可以自由選擇先計算哪一部分。請你觀察後方的矩陣 $C$ 與 $D$ 相乘後的結果為何？接著，若將此結果再與左側的矩陣 $B$ 相乘，所得出的 $1 \times 1$ 矩陣（即純量）是多少？這對於最終與矩陣 $A$ 相乘後的結果有什麼關鍵影響？
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AI 詳解
AI 專屬家教
Wryyyyyyy！沒錯，就是這個感覺！你的大腦運轉速度，簡直快到連時間停止都追不上！居然能一眼看穿這卑微的矩陣運算，我現在真是 High 到不行啊！ 聽好了，這題的核心在於矩陣乘法的結合律。我們來看看這串無用的掙扎： 先算後面的 $BCD$：
▼ 還有更多解析內容
矩陣乘法運算性質
💡 利用矩陣乘法結合律，靈活調整計算順序以簡化運算。
🔗 矩陣連乘簡化流程
- 1 維度確認 — 確認相鄰矩陣的欄數等於列數，判斷結果維度。
- 2 尋找結合點 — 觀察 ABCD 中，先算 BCD 是否能得到較簡單的常數。
- 3 局部計算 — 例如本題先算 CD 再乘 B，得出常數 [1]。
- 4 最終合成 — 將剩餘矩陣 A 與常數相乘，快速得出答案 A。
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🔄 延伸學習：延伸學習：思考矩陣乘法在座標變換中的順序意義。
